1) По условию задачи, катет равен 15 см, а его проекция на гипотенузу равна 9 см. Так как проекция катета на гипотенузу делит гипотенузу на отрезки в пропорции 9:15, то гипотенуза треугольника будет равна 15 + 9 = 24 см.

Теперь можем найти гипотенузу:
c = √(15^2 + 24^2) = √(225 + 576) = √801 ≈ 28.3 см

Теперь найдем синус угла α:
sin(α) = противолежащий/гипотенуза = 15/28.3 ≈ 0.53

Наконец, найдем косинус угла α:
cos(α) = прилежащий/гипотенуза = 24/28.3 ≈ 0.85

2) Для нахождения периметра треугольника необходимо знать еще какую-то информацию, например, длины других сторон или какие-то углы. Данное условие задачи не содержит дополнительной информации, поэтому нельзя найти периметр треугольника.