Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, делит ее на отрезки, разница между которыми 7 см. Найти периметр ромба, если его высота 24 см.
Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, делит ее на отрезки, разница между которыми 7 см. Найти периметр ромба, если его высота 24 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть длина стороны ромба равна а, а длина диагонали - d. Тогда периметр ромба равен 4а.
По свойствам ромба диагональ делит его на 4 равных треугольника. Пусть точка пересечения диагоналей называется О. Тогда треугольник ОАВ - прямоугольный, где ОА = d/2, АВ = 24 см (так как это высота ромба).
Пусть х - длина отрезка АО, тогда в соответствии с теоремой Пифагора:
х^2 + (d/2)^2 = а^2
(d/2)^2 + 24^2 = а^2
(d/2)^2 - x^2 = 7
Подставляем в первое уравнение выражения для х и d/2 из второго и третьего уравнения и находим d:
((d/2)^2 - 24^2) + ((d/2)^2 - x^2) = 7
d^2/4 - 576 + d^2/4 - x^2 = 7
d^2 - 1152 + d^2 - 2x^2 = 28
2d^2 - 2x^2 = 1180
d^2 - x^2 = 590
24^2 + 590 = a^2
576 + 590 = a^2
1166 = a^2
a = √1166
Поэтому периметр ромба равен 4√1166 ≈ 136,06 см.