Так как плоскости квадрата и ромба взаимно перпендикулярны, то угол между стороной ромба AB и стороной квадрата BC равен 90 градусов. Обозначим точку пересечения диагоналей квадрата как точку K.

Так как угол в ромбе равен 60 градусов, то мы можем разбить треугольник ABK на два равносторонних треугольника AKM и BKM. Поэтому угол ABK равен 120 градусов.

Поскольку угол ABK равен 120 градусов, а угол ABC равен 90 градусов, то угол KBC равен 30 градусов (90 - 60 = 30).

Теперь мы можем применить тригонометрические функции для нахождения длины стороны KC.
В прямоугольном треугольнике BKC:
cos 30 = KC/BK,
cos 30 = sqrt(3)/2 (так как угол 30 градусов),
BK = 3 см (так как длина стороны ромба равна 3 см).

Подставляем известные значения и находим длину стороны КС:
KC/3 = sqrt(3)/2,
KC = 3 sqrt(3)/2,
KC = 3 sqrt(3)/2,
KC = 3 sqrt(3)/2,
KC = (3/2) sqrt(3),
KC = 3 * sqrt(3)/2.

Таким образом, длина стороны КС равна 3 * sqrt(3)/2 см.