Для нахождения площади равнобедренной трапеции нужно найти высоту, которая является перпендикуляром к одной из оснований и делит трапецию на два равных треугольника.

По свойствам равнобедренной трапеции, высота является медианой и биссектрисой угла между основаниями. Таким образом, высота разделяет трапецию на два прямоугольных треугольника, каждый из которых равен по сумме площадей половине площади исходной трапеции.

Длина боковой стороны равна ( \sqrt{23^2 - \left(\frac{23-11}{2}\right)^2} = \sqrt{529 - 36} = \sqrt{493}).

Теперь, найдем площадь одного из треугольников, умножив половину длины основания на высоту: ( \frac{11}{2} \cdot \sqrt{493} = \frac{11\sqrt{493}}{2} ).

Итак, общая площадь трапеции равна ( 2 \cdot \frac{11\sqrt{493}}{2} = 11\sqrt{493} ).