а) Длина диаметра можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²],

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек А(-4; 7) и В (2; -1).

d = √[(2 - (-4))² + (-1 - 7)²] = √[6² + (-8)²] = √(36 + 64) = √100 = 10.

Итак, длина диаметра равна 10.

б) Чтобы найти координаты центра окружности, можно взять средние значения координат точек А и В:

xс = (x1 + x2) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1,
yс = (y1 + y2) / 2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3.

Таким образом, координаты центра окружности равны (-1; 3).

в) Уравнение окружности имеет вид:

(x - xc)² + (y - yc)² = r²,

где (xc, yc) - координаты центра окружности, r - радиус.

Так как диаметр равен 10, то радиус равен половине диаметра, то есть r = 5.

Тогда уравнение окружности:

(x + 1)² + (y - 3)² = 5²,
(x + 1)² + (y - 3)² = 25.

Ответ:
а) Длина диаметра равна 10.
б) Координаты центра окружности (-1; 3).
в) Уравнение окружности: (x + 1)² + (y - 3)² = 25.