Площади оснований усеченного конуса равны S₁ и S₂. Обозначим радиусы этих оснований как R₁ и R₂ соответственно.

Так как шар вписан в усеченный конус, то он касается всех оснований и сторону конуса. Радиус шара равен половине высоты усеченного конуса, то есть h = (R₁ - R₂).

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:
Sб = π(R₁ + R₂) * l,
где l - образующая конуса.

Образующая конуса можно найти по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусами и высотой усеченного конуса:
l = sqrt((R₁ - R₂)² + h²) = sqrt((R₁ - R₂)² + (R₁ - R₂)²) = sqrt(2(R₁ - R₂)²) = sqrt(2) * (R₁ - R₂).

Подставляем значение образующей в формулу для площади боковой поверхности:
Sб = π(R₁ + R₂) sqrt(2) (R₁ - R₂) = πsqrt(2)(R1 + R2)(R1 - R2).

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна πsqrt(2)(R1 + R2)(R1 - R2).