Пусть точка M удалена от плоскости ABC на расстояние h. Поскольку расстояние от M до каждой из вершин треугольника ABC равно 4 см, то треугольник AMB является равносторонним со стороной длиной 4 см. Таким образом, угол AMB равен 60 градусов.

Так как AMB равносторонний треугольник, сторона BM равна 4 см, а сторона AM равна 4 см.

Теперь обратимся к треугольнику ABC. Так как AMB и ABC лежат в одной плоскости, то высота треугольника ABC, проведенная из точки M, будет перпендикулярна стороне AB. Пусть H – точка пересечения высоты с стороной AB.

Рассмотрим треугольник AMH. В нем угол AMH равен 90 градусов, угол AMB равен 60 градусов, поэтому угол MHB равен 30 градусов.

Очевидно, что треугольник BHM – прямоугольный со сторонами BM = 4 см и BH = AB/2 = 3 см. Тогда по теореме синусов:

sin 30° = BH / BM = 3 / 4

sin 30° = 1/2

Таким образом, h = BH sin 30° = 3 1/2 = 1.5 см.

Ответ: расстояние от точки M до плоскости ABC равно 1.5 см.