Треугольники ABC и ABD равнобедренные с основанием AB=18 см, углы при основании равны соответственно 30 и 60градусов. Найти угол между плоскостямиэтих треугольников, если расстояние между С и D = √189.
Треугольники ABC и ABD равнобедренные с основанием AB=18 см, углы при основании равны соответственно 30 и 60градусов. Найти угол между плоскостямиэтих треугольников, если расстояние между С и D = √189.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через M точку пересечения высот треугольников ABC и ABD.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота, проведенная из вершины C, проходит через середину стороны AB. Поэтому AM = MB = AB / 2 = 18 / 2 = 9 см.
Поскольку AM является медианой треугольника ABD, то точка M делит сторону BD пополам. Значит, BM = MD = AB / 2 = 9 см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Мы знаем, что углы при вершине B равны 90 градусов и угол B равен 60 градусов. Тогда угол CBD = 180 - 90 - 60 = 30 градусов. Треугольник BCD также равнобедренный, поэтому CD = BD = 2 BM = 2 9 = 18 см.
Теперь обратимся к треугольнику AMC. Угол АMC равен 90 градусов, AM = 9 см, а CM = CD - MD = 18 - 9 = 9 см. Значит, треугольник AMC также равнобедренный, и AC = 2 AM = 2 9 = 18 см.
Таким образом, треугольник ACM также равнобедренный. Угол MAC равен 30 градусов, и угол AMС равен 60 градусов. Тогда угол между плоскостями треугольников ABC и ABD равен углу MAC + углу MBD = 30 + 60 = 90 градусов.