1)
a) По теореме Пифагора находим катет: (a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8) см.
б) По теореме Пифагора находим катет: (a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{9^2 - 5^2} = \sqrt{81 - 25} = \sqrt{56} \approx 7.48) см.

2)
Для равнобедренного треугольника (ABC) высота, опущенная из вершины угла (B), делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Из теоремы Пифагора для этих прямоугольных треугольников мы можем найти (BD):
[BD = \sqrt{AC^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2} = \sqrt{24^2 - \left(\frac{37}{2}\right)^2} = \sqrt{576 - 324.5} = \sqrt{251.5} \approx 15.86 \text{см}].

3)
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Таким образом, мы можем найти вторую диагональ ромба, используя теорему Пифагора:
[d_2 = 2 \cdot \sqrt{(41/2)^2 - 18^2} = 2 \cdot \sqrt{20.5^2 - 18^2} = 2 \cdot \sqrt{420.25 - 324} = 2 \cdot \sqrt{96.25} = 2 \cdot 9.812 = 19.624 \text{см}].