Для нахождения площади круга, описанного около треугольника АВС, нужно найти радиус этого круга. Радиус круга, описанного около треугольника, равен половине длины стороны треугольника, взятой по теореме синусов.

Так как угол А = 60 градусов, длина стороны ВС = 8√3, то можно использовать теорему синусов для вычисления длины стороны АС.

sin 60 = ВС / АС
sqrt(3) / 2 = 8√3 / АС
АС = 16

Поэтому радиус круга будет равен половине длины стороны АС:
r = 16 / 2 = 8

Теперь, чтобы найти площадь круга, нужно возвести радиус в квадрат и умножить на π:
S = π r^2
S = π 8^2
S = π * 64
S = 64π

Итак, площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около треугольника АВС, равна 64π.