В треугольнике ABC, AB=BC, проведены две биссектрисы AK и CM. Доказать что MK параллельно AC.
В треугольнике ABC, AB=BC, проведены две биссектрисы AK и CM. Доказать что MK параллельно AC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства того, что MK параллельна AC, будем использовать свойства биссектрис треугольника.
Поскольку AB=BC, треугольник ABC является равнобедренным. Следовательно, угол BAC=ACB.
Также, по свойству биссектрисы, угол MAK=KAC и угол MCK=KCA.
Из угловой суммы треугольника AKM и треугольника CDM следует, что угол MKC = угол KAC + угол KCA = угол AKM + угол KCA = угол AMK + угол KAC = угол AMC.
Из этого следует, что угол MKC = угол AMC.
Так как угол AMC = угол MKC, то прямые MK и AC параллельны.