Для начала найдем сторону MK треугольника MNK, применяя теорему синусов:
sin(K) = MK / MN
sin(30) = MK / 6
MK = 6*sin(30)
MK = 3м

Теперь рассмотрим треугольник ОMK, где О - центр описанной окружности, M - точка, где вписанная окружность касается стороны MK, K - угол вписанного треугольника. Радиус описанной окружности ОR равен половине от длины стороны MK, то есть R = 1.5м

Радиус вписанной окружности r равен отношению площади треугольника MNK к полупериметру треугольника MNK:
r = S / (p/2)
где S = 0.5 MN r + 0.5 MK r + 0.5 MK MN, p = MK + MN + KN

Выразим KN через теорему Пифагора:
KN = sqrt(MN^2 + MK^2) = sqrt(6^2 + 3^2) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) м

Теперь подставим значения и найдем r:
S = 0.5 6 r + 0.5 3 r + 0.5 6 3
S = 3r + 1.5r + 9
S = 4.5r + 9

p = 6 + 3 + 3sqrt(5) = 9 + 3sqrt(5)

r = (4.5r + 9) / (9 + 3sqrt(5) / 2)
r = (4.5r + 9) / (4.5 + 1.5sqrt(5))
r = (4.5r + 9) / 13.5 + 4.5 * sqrt(5)
13.5r = 4.5r + 9
9r = 9
r = 1м

Итак, радиус описанной окружности равен 1,5м, а вписанной - 1м.