Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна площади круга, образованного этим сечением.

Площадь круга можно найти по формуле: S = πr², где r - радиус.

Так как площадь сечения в данном случае равна 16, то площадь круга, образованного этим сечением, также равна 16.

Теперь нам нужно найти площадь сечения шара плоскостью, отстоящей от его центра на расстояние, равное половине радиуса.

Площадь этого сечения также будет равна площади круга, образованного этим сечением.

Пусть новый радиус равен r/2.

Тогда площадь круга с новым радиусом будет: S' = π(r/2)² = πr²/4

Так как площадь круга с сечением, проходящим через центр шара, равна 16 и равна площади нового круга, то получаем: πr² = πr²/4 = 16

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

4πr² = πr²
3πr² = 16
r² = 16 / (3π)
r ≈ √(16 / (3π))

Теперь мы можем найти новый радиус и его площадь:

r ≈ √(16 / (3π)) ≈ 1.62

Площадь сечения шара плоскостью, отстоящей от его центра на расстояние, равное половине радиуса, равна:

S' = π(1.62)² ≈ 8.25

Итак, площадь сечения этого шара плоскостью отстоящей от его центра на расстояние, равное половине радиуса, равна примерно 8.25.