Для начала найдем площадь основания пирамиды, которая является ромбом. Площадь ромба можно найти по формуле: (S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}), где (d_1) и (d_2) – диагонали ромба.

(S = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24) кв. см.

Теперь найдем высоту пирамиды, опущенную на основание. Так как высота пирамиды опущена на точку пересечения его диагоналей, то это также является высотой ромба. Из свойств ромба мы знаем, что высота дает равнобедренный треугольник.

По теореме Пифагора находим длину половины основания: (a = \sqrt{8^2 - 3^2} = \sqrt{64 - 9} = \sqrt{55}) см.

Теперь можем найти высоту ромба, а также высоту пирамиды:
(h = \sqrt{5^2 - \frac{55}{2}^2} = \sqrt{25 - \frac{3025}{4}} = \sqrt{\frac{100 - 3025}{4}} = \sqrt{\frac{-2925}{4}} = \frac{\sqrt{2925}}{2} = \frac{3\sqrt{325}}{2}) см.

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле: (V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 24 \cdot \frac{3\sqrt{325}}{2} = 12\sqrt{325}) см³.

Ответ: Объем пирамиды равен (12\sqrt{325}) кубическим сантиметрам.