Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1- прямоугольник ABCD,в котором AB=12, AD корень из 31. Найдите косинус угла между плоскостью основанияпризмы и плоскостью проходящей через середину ребра AD перпендикулярно BD1, если расстояни емежду прямыми AC и B1D1 равно 5.
Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1- прямоугольник ABCD,в котором AB=12, AD корень из 31. Найдите косинус угла между плоскостью основанияпризмы и плоскостью проходящей через середину ребра AD перпендикулярно BD1, если расстояни емежду прямыми AC и B1D1 равно 5.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи найдем сначала косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно BD1.
Обозначим середину ребра AD как M. Так как AD1BC1 - прямоугольная призма, то AM = MD1 = (AD + AD1)/2 = (12 + sqrt(31))/2.
Также заметим, что треугольник MBC прямоугольный, так как прямая MB перпендикулярна плоскости основания призмы ABCD, и угол MBC равен 90 градусов. Теперь можем применить формулу косинуса угла между векторами:
cos(угол) = (BM MC) / (|BM| |MC|),
где BM = |BC| = 12, MC = |MD1| = AM = (12 + sqrt(31))/2.
Таким образом, получаем:
cos(угол) = (12 (12 - 5)) / (12 (12 + sqrt(31))/2) = 7 / (12 + sqrt(31)) ≈ 0.69.
Ответ: косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно BD1, равен примерно 0.69.