Для нахождения тангенса А, когда известен косинус А, можно воспользоваться формулой тангенса через синус и косинус:

tg(A) = sin(A) / cos(A)

Так как косинус А равен -√3/2, то синус А можно найти из тригонометрической тождества sin^2(A) + cos^2(A) = 1:

sin^2(A) = 1 - cos^2(A)
sin^2(A) = 1 - (-√3/2)^2
sin^2(A) = 1 - 3/4
sin^2(A) = 1/4
sin(A) = ±1/2

Так как синус принимает значения ±1/2 в первой и в четвертой четверти, чтобы синус и косинус были соответствующих знаков, мы выберем sin(A) = 1/2

Теперь подставим значения в формулу для тангенса:

tg(A) = 1/2 / -√3/2
tg(A) = -1/√3
tg(A) = -√3/3

Итак, тангенс A равен -√3/3.