Для решения этой задачи нам нужно знать, что длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 2πr, где r - радиус вписанной окружности в треугольник. Так как длина окружности равна 4π см, то 2πr = 4π см, откуда r = 2 см.

Теперь зная радиус вписанной окружности р равный 2 см, мы можем найти высоту h правильного треугольника используя формулу h = a * √3 / 2, где a - сторона треугольника.

Так как радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен половине одной из его сторон, то длина стороны a = 4 см.

Итак, h = 4 * √3 / 2 = 2√3 см.

Теперь можем найти площадь S правильного треугольника по формуле S = (a h) / 2 = (4 2√3) / 2 = 4√3 кв.см.

Итак, площадь данного треугольника равна 4√3 кв.см.