Для начала найдем длину стороны треугольника, которая равна длине окружности:

(16\pi = 2\pi r),
(r = 8).

Теперь найдем радиус вписанного круга, который равен (r_{впис} = \frac{a}{2\sqrt3}),
где (a) – длина стороны треугольника.

(r_{впис} = \frac{8}{2\sqrt3} = \frac{4}{\sqrt3} = \frac{4\sqrt3}{3}).

Теперь найдем площадь вписанного круга:

(S{впис} = \pi (r{впис})^2 = \pi \left(\frac{4\sqrt3}{3}\right)^2 = \pi \cdot \frac{48}{9} = \frac{16\pi}{3} \approx 16.75 см^2).