Для решения задачи воспользуемся свойством ромба: в ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и пересекаются в его центре. Также известно, что центр ромба равноудален от всех его сторон.

Пусть (O) - центр ромба, (ABCD) - ромб, где (AB = 5) см, (AC = 6) см.

Треугольник (AOC) - прямоугольный, так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Используем теорему Пифагора в треугольнике (AOC):
[OC^2 = OA^2 + AC^2]
[OC^2 = \left(\frac{AB}{2}\right)^2 + AC^2]
[OC^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 + 6^2]
[OC^2 = \frac{25}{4} + 36]
[OC^2 = \frac{25 + 144}{4}]
[OC^2 = \frac{169}{4}]
[OC = \frac{\sqrt{169}}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ см}]

Таким образом, расстояние от центра ромба до его стороны равно 6.5 см.