Для нахождения основания равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой косинусов. Обозначим основание равнобедренного треугольника как ( b ), тогда высота, проведенная к основанию, равна ( h = 10 ), а угол при основании равен ( 30^\circ ).

Так как треугольник равнобедренный, то его два угла равны, а значит угол между основанием и боковой стороной также равен ( 30^\circ ). Теперь можем составить уравнение косинусов для треугольника:

[ \cos 30^\circ = \frac{b/2}{h} ]

[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{b/2}{10} ]

[ b = 20\sqrt{3} ]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно ( 20\sqrt{3} ).