Для доказательства равенства BE = DF обратимся к свойствам параллелограмма.

Так как ABCD - параллелограмм, то его диагонали делят друг друга пополам. Значит, точка O является серединой отрезка EF.

Теперь обратим внимание на треугольники ABE и CDF. Они соответственно равны по стороне AB = CD (потому что ABCD - параллелограмм) и общей стороне EF. Кроме того, у них равны углы при вершине E и F, так как прямая EF пересекает диагональ AC в точке O, которая является серединой.

Следовательно, треугольники ABE и CDF равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, последняя сторона BE = DF.