Для расчета площади трапеции необходимо воспользоваться следующей формулой:

S = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Дано, что a = 4, b = 8 и один из прилегающих углов к боковой стороне трапеции составляет 30 градусов.

Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника. Один из них будет равносторонним (у нас есть боковая сторона и углы). Зная, что боковая сторона трапеции равна 4, можем найти половину основания равностороннего треугольника, как:

b1 = 4 cos(30°) = 4 √3 / 2 = 2√3.

Так как у данного треугольника высота равна 2√3, можем рассчитать его площадь:

S1 = (2√3 * 4) / 2 = 4√3.

Теперь можем рассчитать площадь трапеции:

S = ((4 + 8) / 2) 2√3 = 6 2√3 = 12√3.

Ответ: площадь трапеции равна 12√3.