Длина АО равна 8 см.

Рассмотрим треугольник АОВ. Он является прямоугольным, так как радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания. Так как АВ - касательная, то она перпендикулярна радиусу. Также из условия известно, что АО = ОВ.

Обозначим АО = ОВ = х. Тогда, из прямоугольного треугольника АОВ, где гипотенуза равна 16 см, а катеты равны х, получаем уравнение:
х^2 + х^2 = 16^2
2x^2 = 256
x^2 = 128
x = √128
x = 8

Таким образом, длина АО равна 8 см. Ответ: 3) 8 см.