Так как прямая АВ касается окружности в точке В, то она перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Также из условия известно, что угол АОВ равен 60 градусов.

Из свойств касательной к окружности следует, что треугольник АОВ - равносторонний, так как угол в центре равен удвоенному углу у основания равностороннего треугольника.

Таким образом, сторона треугольника АОВ равна r = 12 см.

А так как треугольник АВО - прямоугольный, то АВ можно найти с помощью теоремы Пифагора:

AB^2 = AO^2 + OB^2
AB^2 = r^2 + r^2
AB^2 = 2r^2
AB = √(2r^2) = √(2 12^2) = √(2 144) = √288 ≈ 16.97 см

Итак, длина отрезка АВ составляет примерно 16.97 см.