Для решения этой задачи воспользуемся формулой биссектрисы треугольника:

BD = (AC * AB) / (AC + BC)

Так как угол BDC = 75 градусов, то угол BCD = 75 градусов.

Из условия известно, что угол C = 90 градусов, значит угол A = 180 - 90 - 75 = 15 градусов.

Также известно, что AC = √3 и треугольник ABC прямоугольный, значит AB = 2.

Теперь можем подставить все в формулу:

BD = (√3 * 2) / (√3 + BC)

Так как BC = CD, то можно воспользоваться тригонометрическими свойствами прямоугольного треугольника:

BC / AB = cos(75)

BC = 2 * cos(75)

Подставляем это значение в формулу и находим BD:

BD = (√3 2) / (√3 + 2 cos(75)) ≈ 0,634.

Таким образом, BD ≈ 0,634.