Для нахождения длины хорды, стягивающей дугу в 90°, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть AB - искомая хорда, R - радиус окружности (5 см), θ - угол хорды, стягиваемый ею дугой (90°).

Мы знаем, что в нашем случае угол хорды равен 90°, поэтому косинус этого угла равен 0. Теперь мы можем воспользоваться теоремой косинусов:
AB² = AC² + BC² - 2 AC BC * cos(θ)

AC и BC - равны радиусам окружности, следовательно, AC = BC = R.

Подставляем известные значения:
AB² = 5² + 5² - 2 5 5 cos(90°)
AB² = 25 + 25 - 50 0
AB² = 50
AB = √50
AB ≈ 7.07 см

Итак, длина хорды, стягивающей дугу в 90° на окружности радиусом 5 см, равна приблизительно 7.07 см.