Дано:

Площадь прямоугольного треугольника S = 48 см²

Длина одного из катетов a = 6 см

Чтобы найти длину гипотенузы и радиус описанной окружности, воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:

S = (a * b) / 2,

где a и b - катеты, S - площадь.

Подставляем известные значения:

48 = (6 * b) / 2,

48 = 3b,

b = 16.

Теперь найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора:

c = √(a² + b²),

c = √(6² + 16²),

c = √(36 + 256),

c = √292,

c ≈ 17,08 см.

Длина окружности вычисляется по формуле:

L = 2πR,

где R - радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы:

R = c / 2,

R ≈ 8,54 см.

Теперь найдем длину окружности:

L = 2π * 8,54 ≈ 53,64 см.

Итак, длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равна примерно 53,64 см.