Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника за a и b, а гипотенузу за c. Также заметим, что отрезок, на который высота делит гипотенузу, можно представить как гипотенузу меньшего подобного треугольника, образованного высотой и катетом.

Получаем, что:

a + b = 16
a^2 + b^2 = 4^2 = 16

Решая данную систему уравнений, найдем a и b:

a + b = 16
a^2 + b^2 = 16

a = 12, b = 4

Теперь найдем длину гипотенузы:

c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 12^2 + 4^2
c^2 = 144 + 16
c^2 = 160
c = √160
c = 4√10

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 4√10 см.