1) Обозначим катеты прямоугольного треугольника основания призмы за a и b. Тогда из условия задачи имеем систему уравнений:
a + b + гипотенуза = 24,
ab = 24.

Решая эту систему, найдем a = 4, b = 6, гипотенуза = 10.
Тогда площадь боковой грани прямоугольной призмы равна 2(a+b)h = 40 см^2.

Площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг этой призмы, равна 2πRh + 2πR^2, где R - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. Так как наибольшая боковая грань призмы квадрат, то R = гипотенуза/2 = 5. Также h = b = 6.
Итак, площадь полной поверхности цилиндра описанного около призмы равна:
2π56 + 2π*5^2 = 60π + 50π = 110π см^2.

2) Пусть a - длина стороны основания четырехугольной пирамиды, h - высота пирамиды, d - расстояние от середины высоты до апофемы, R - радиус конуса, описанного около пирамиды.
Из условия задачи можем записать следующее:
tg(α/2) = a/(2h) => a = 2h*tg(α/2),
d = R - h,
h^2 + (a/2)^2 = R^2.

Зная a и h, найдем R, затем используем формулу для объема конуса:
V = πR^2h/3.

Решив эти уравнения, можно найти объем конуса описанного около пирамиды.