a) Длина катета CB вычисляется с использованием теоремы Пифагора:
CB^2 = AC^2 - CD^2
CB^2 = 20^2 - 12^2
CB^2 = 400 - 144
CB^2 = 256
CB = √256
CB = 16 см

b) Длина проекции отрезка BD на прямую BC равна произведению длины отрезка BD на косинус угла B:
Для начала найдем угол B, воспользуемся тригонометрическими соотношениями:
sin(B) = CD / AC
sin(B) = 12 / 20
sin(B) = 0,6
B = arcsin(0,6)
B ≈ 36,87 градусов

Теперь находим косинус угла B:
cos(B) = BC / AC
cos(B) = 16 / 20
cos(B) = 0,8

Найдем длину проекции отрезка BD на прямую BC:
BD_proj = BD cos(B)
BD_proj = 15 0,8
BD_proj = 12 см

Итак, длина проекции отрезка BD на прямую BC равна 12 см.