Для начала найдем высоту треугольника ABC. Поскольку треугольник равнобедренный, высота является медианой и биссектрисой и делит боковую сторону на две равные части.

Зная, что боковая сторона равна 9 см, мы можем найти половину этой стороны, которая равна 4,5 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 см и катетом 4,5 см квадрат высоты равен разности квадрата гипотенузы и квадрата катета:

h^2 = 10^2 - 4.5^2
h^2 = 100 - 20.25
h^2 = 79.75
h ≈ 8,93 см

Теперь найдем площадь треугольника ABC по формуле S = 0.5 основание высоту:

S = 0.5 9 8.93
S ≈ 40,185 см^2

Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к полупериметру треугольника:

r = S / ((a + b + c) / 2)
r = 40.185 / ((9 + 10 + 10) / 2)
r = 40.185 / 14.5
r ≈ 2.77 см

Итак, радиус вписанной окружности треугольника ABC равнобедренный равен примерно 2,77 см.