Для начала обозначим данное равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC. Проведем биссектрису угла B, которая пересечет основание AC в точке D.

Теперь докажем, что треугольники ABD и CBD являются разными.

Предположим, что треугольники ABD и CBD не являются разными. Тогда у них равны все стороны и углы. Так как AB=CB (из условия равнобедренности треугольника), то AB=CB и AD=CD (из равенства биссектрисы). Но если AB=CB и AD=CD, то треугольник ABD совпадает с треугольником CBD, что противоречит нашему предположению.

Таким образом, треугольники ABD и CBD являются разными. Данная биссектриса разбивает равнобедренный треугольник ABC на два разных треугольника.