Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения высоты треугольника по косинусу угла:
h = c * sin(a)

где c - сторона треугольника, противолежащая углу a.

Для нахождения стороны c воспользуемся теоремой косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(c)

где a, b, c - стороны треугольника и углы между ними.

Зная, что ab = 15 и cos(a) = 0,96, найдем сторону c:
c = sqrt(a^2 + b^2 - 2ab cos(c))
c = sqrt(15^2 + 15^2 - 2 15 15 0,96)
c = sqrt(225 + 225 - 450 * 0,96)
c = sqrt(450 - 432)
c = sqrt(18)
c = 4,24

Теперь найдем высоту h:
h = c sin(a)
h = 4,24 sin(acos(0,96))
h = 4,24 * sin(0,283)
h ≈ 1,2

Таким образом, длина высоты, проведенной к стороне ac, составляет примерно 1,2 единицы длины.