Пусть стороны прямоугольника равны a и b. По условию задачи, диагональ прямоугольника равна a + 2, а также $a^2+b^2=(a+2{)}^2$.

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$a^2+b^2=a^2+4a+4$

b^2 = 4a + 4

b = √$4a+4$

Также, из условия задачи, a + b = 6:

a + √$4a+4$ = 6

Теперь найдем значения a и b, подставим их в формулу площади прямоугольника:

$S=a\cdot b$

После решения уравнений, получаем значения: a = 1 и b = 5

Тогда площадь прямоугольника равна:

$S=1\cdot 5=5$

Ответ: площадь прямоугольника равна 5 квадратным сантиметрам.