Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

$a+kb$ * 2b = 0

$3,0,-1$ + k$-5,\surd 5,0$ = $3-5k,k\surd 5,-1$

2*$-5,\surd 5,0$ = $-10,2\surd 5,0$

Теперь подставим значения в уравнение:

$3-5k,k\surd 5,-1$ * $-10,2\surd 5,0$ = 0

-30 + 10k + 2k√5 = 0

10k + 2k√5 = 30

k$10+2\surd 5$ = 30

k = 30 / $10+2\surd 5$ k = 3 / $1+\surd 5$

Ответ: k = 3 / $1+\surd 5$