Обозначим основания трапеции через a и b, а высоту - через h.

Так как трапеция равнобедренная, то ее высота будет проходить через середину оснований и перпендикулярна им. Поэтому, мы можем разбить трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника с гипотенузой h/2.

Тогда, площадь трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2

Подставляем известные значения:

44 = (a + b) * h / 2

Также у нас есть информация о периметре:

32 = a + b + 2 * 5
32 = a + b + 10
a + b = 22

Тогда, имеем два уравнения:

1) a + b = 22
2) 44 = 22 * h / 2
44 = 11h
h = 44 / 11
h = 4 см

Итак, высота равнобедренной трапеции равна 4 см.