Для нахождения синуса угла A воспользуемся следующим соотношение из теоремы синусов для треугольника ABC:

sinA / a = sinB / b = sinC / c

Где A, B, C - углы треугольника, а, b, c - соответствующие стороны.

Мы знаем, что сторона BC = 2, сторона AB = 4 и cos C = 1/3. Для нахождения sin C воспользуемся следующим равенством из тригонометрии:

cos^2 C + sin^2 C = 1

(1/3)^2 + sin^2 C = 1
1/9 + sin^2 C = 1
sin^2 C = 8/9
sin C = sqrt(8)/3

Теперь можем найти sin A:

sin A / 4 = sqrt(8) / 3 / 2
sin A = 4 sqrt(8) / 6
sin A = 2 sqrt(8) / 3
sin A = 2 2 sqrt(2) / 3
sin A = 4 * sqrt(2) / 3

Следовательно, sin угла A треугольника ABC равен 4 * sqrt(2) / 3.