Длина катетов прямоугольного треугольника равна двум корням из 2 см. Таким образом, стороны основания пирамиды равны 2 корням из 2 см.

Далее, найдем высоту треугольника. Высота равняется катету прямоугольного треугольника и равна 2 корням из 2 см.

Теперь найдем длину боковых ребер пирамиды. По теореме Пифагора, длина бокового ребра равна корню из суммы квадратов высоты и половины основания:

l = √(h^2 + (a/2)^2)
l = √((2√2)^2 + (2√2/2)^2)
l = √(8 + 2)
l = √10 см

Наконец, найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

Sбок = (периметр основания l) / 2
Sбок = (42√2 * √10) / 2
Sбок = 4√20 см^2
Sбок = 8√5 см^2

Итак, длины боковых ребер равны корню из 10 см, а площадь боковой поверхности пирамиды составляет 8 корень из 5 квадратных сантиметров.