Для начала найдем высоту равнобедренной трапеции. Пусть h - высота трапеции, тогда мы можем построить два прямоугольных треугольника с гипотенузой 12 см (диагональ) и катетами h и 4,5 см (половина боковой стороны).

Используя теорему Пифагора, получим:

h^2 + (4,5)^2 = 12^2
h^2 + 20,25 = 144
h^2 = 123,75
h = √123,75 ≈ 11,1 см

Теперь найдем радиус окружности, описанной около трапеции. Этот радиус равен половине диагонали (по свойству окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции).

R = 12 / 2 = 6 см

Ответ: радиус окружности, описанной около трапеции, равен 6 см.