Для нахождения площади трапеции ABCD можно воспользоваться формулой:

S = 1/2 (сумма оснований) высота

где S - площадь трапеции, основания AB и CD, высота - BC.

Сначала найдем высоту трапеции BC с помощью теоремы Пифагора:

BC^2 = (AB - CD)^2 + BC^2

BC^2 = (10 - 20)^2 + 13^2
BC^2 = (-10)^2 + 13^2
BC^2 = 100 + 169
BC^2 = 269
BC = √269
BC ≈ 16.4 см

Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:

S = 1/2 (10 + 20) 16.4
S = 1/2 30 16.4
S = 15 * 16.4
S = 246 см^2

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 246 см^2.