Пусть а - длина катета, b - длина гипотенузы, r - радиус окружности, x - расстояние от точки касания до вершины прямого угла. Тогда из подобия треугольников очевидно, что x:r = r:(b/2).
Отсюда следует, что x = r^2 / (b/2) = 2r^2 / b.
Таким образом, точка касания делит другой катет в отношении 2r^2 / b.