Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: S = h * (a + b) / 2, где h - высота трапеции, а и b - основания.

Так как диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, то вершины треугольника образованного диагоналями являются серединами его оснований. У данной трапеции по условию длины оснований равны 24 и 40 см, следовательно, половины оснований равны: a = 24 / 2 = 12 см и b = 40 / 2 = 20 см.

Теперь найдем высоту трапеции, используя теорему Пифагора триугольника, образованного диагоналями. Пусть гипотенуза длинной 40 см, а катеты равны x и y. Тогда x^2 + y^2 = 40^2. Так как диагонали перпендикулярны, то x = y. Таким образом, x^2 + x^2 = 40^2, откуда 2x^2 = 1600, x^2 = 800 и x = sqrt(800) ≈ 28.28 см.

Теперь можем найти высоту трапеции: h = 2 x ≈ 2 28.28 ≈ 56.57 см.

Подставляем найденные значения в формулу для площади трапеции: S = 56.57 (12 + 20) / 2 = 56.57 16 ≈ 905.14 см².

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна примерно 905.14 см².