1) Длина высоты, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, можно найти с помощью теоремы Пифагора. Обозначим эту высоту через h. Тогда получаем:

h^2 + (3/2)^2 = 4^2
h^2 + 9/4 = 16
h^2 = 16 - 9/4
h^2 = 55/4
h = √(55/4)
h = √55 / 2

Ответ: длина высоты, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна √55 / 2.

2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. S = (43) / 2 = 6. Площадь ромба можно найти как половину произведения длин его диагоналей, т.е. S = (5h) / 2, где h - высота ромба.

Из условия задачи получаем:

6 = (5h) / 2
12 = 5h
h = 12 / 5

Ответ: высота ромба равна 12 / 5.