Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна a = 13 см, а половина основания равна b = 12 см.

Так как треугольник равнобедренный, то он имеет две одинаковые боковые стороны и одну основание. Обозначим высоту, опущенную из вершины треугольника на основание, через h.

Так как треугольник равнобедренный, то высота h перпендикулярна к стороне основания и делит основание на две равные части b = 12 см и b = 12 см.

Теперь по теореме Пифагора найдем высоту h:
h^2 + 6^2 = 13^2
h^2 + 36 = 169
h^2 = 169 - 36
h^2 = 133
h = √133

Площадь треугольника найдем по формуле: S = 0.5 a h
S = 0.5 13 √133
S = 6.5 √133
S ≈ 6.5 11.53
S ≈ 74.8

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна около 74.8 см^2.