Для решения задачи нужно воспользоваться теоремой Пифагора для правильного треугольника.

Пусть радиус основания цилиндра равен R, тогда его диаметр равен 2R = 10, отсюда находим радиус R = 5.

Так как конус вписан в цилиндр, образующая конуса равна высоте цилиндра. Обозначим высоту цилиндра как h.
Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами R и h и гипотенузой равной 13, получаем:
R^2 + h^2 = 13^2
5^2 + h^2 = 169
25 + h^2 = 169
h^2 = 169 - 25
h^2 = 144
h = √144
h = 12

Итак, высота цилиндра равна 12.