Для нахождения площади прямоугольной трапеции, описанной около окружности, можно воспользоваться формулой:

S = $a+b$ * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае боковые стороны трапеции равны 10 см и 16 см, что соответствует основаниям a и b. Радиус окружности $R$ равен половине суммы сторон трапеции, то есть R = $a+b$ / 4.

Таким образом, R = $10+16$ / 4 = 6 см.

Площадь прямоугольной трапеции с высотой, равной радиусу окружности, составляет: S = $10+16$ * 6 / 2 = 78 см^2.