Для начала найдем высоту конуса, используя формулу для объема конуса:

V = (1/3) π r^2 * h

96 = (1/3) π 6^2 * h

96 = 12π * h

h = 8 см

Теперь найдем общую площадь поверхности конуса, используя формулу:

S = π r l + π * r^2

где l - образующая конуса.

Для начала найдем длину образующей конуса по теореме Пифагора:

l^2 = r^2 + h^2
l = √(r^2 + h^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

Теперь подставляем все значения в формулу площади поверхности конуса:

S = π 6 10 + π * 6^2
S = 60π + 36π
S = 96π

Ответ: Площадь полной поверхности конуса равна 96π см^2.