Так как ромб – это четырехугольник, у которого все стороны равны, периметр ромба AMNK будет равен сумме длин всех его сторон.

Поскольку AMNK - ромб, то AM = MN = NK = AK. Так как треугольник АВС – это прямоугольный треугольник, можно применить теорему Пифагора для нахождения сторон AM и AK:

AM^2 = AB^2 - MB^2,
AM^2 = 6^2 - x^2,
AM^2 = 36 - x^2,
AM = √(36 - x^2).

Точно так же найдем длину стороны AK:

AK^2 = AC^2 - CK^2,
AK^2 = 10^2 - y^2,
AK^2 = 100 - y^2,
AK = √(100 - y^2).

Так как AM = AK, то √(36 - x^2) = √(100 - y^2), и, следовательно, 36 - x^2 = 100 - y^2.

Отсюда получаем, что x = √(64 - y^2).

Теперь найдем периметр ромба AMNK:

P = AM + MN + NK + AK,
P = √(36 - x^2) + x + x + √(100 - y^2),
P = 2x + 2√(64 - x^2),
P = 2√(64 - x^2) + 2√(64 - x^2),
P = 4√(64 - x^2).

Таким образом, периметр ромба AMNK равен 4√(64 - x^2) = 4√(64 - (√(64 - y^2))^2).