Для начала заметим, что так как точка O является серединой отрезка АВ, то AO = OB. Аналогично, так как точка O является серединой отрезка СD, то CO = OD.

Посмотрим на треугольники AOC и DOB. У них равны два угла: углы между сторонами AO и OC, и между сторонами DO и OB. Так как у этих треугольников две стороны равны (AO = OB и CO = OD), то по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу (теорема SAS) треугольники AOC и DOB равны.

Отсюда следует, что у них равны и соответствующие углы: угол AOC равен углу DOB.

Теперь рассмотрим углы ACD и BDC. Так как отрезки AD и BC пересекаются в точке O, которая является их серединой, то по теореме о параллельных линиях, угол AOC равен углу ACD, и угол DOB равен углу BDC.

Из вышесказанного следует, что углы ACD и BDC равны, то есть отрезки AC и BD параллельны.