Пусть меньший катет равен x, тогда другой катет будет равен x + 2.

Так как площадь прямоугольного треугольника равна 12 см^2, то:

( S = \frac{1}{2} \times x \times (x + 2) = 12 )

Упростим уравнение:

( x^2 + 2x = 24 )

( x^2 + 2x - 24 = 0 )

Факторизуем уравнение:

( (x + 6)(x - 4) = 0 )

Отсюда получаем два возможных значения для x: -6 и 4.

Так как длина должна быть положительной величиной, то меньший катет равен 4 см.